A matemática é, nas palavras da professora russa do século XIX Sofya Kovalevskaya, uma “ciência que exige uma enorme dose de imaginação” - e ela própria foi uma figura decisiva na luta pela igualdade das mulheres nesta área.
Como todos temos imaginação, acredito que qualquer pessoa pode encontrar prazer na matemática. E não se trata apenas de fazer contas: é uma combinação quase mágica de lógica, raciocínio, identificação de padrões e pensamento criativo.
Além disso, um número crescente de estudos aponta que desafios e enigmas deste tipo podem contribuir para a saúde e o desenvolvimento do cérebro.
A teoria da aprendizagem do psicólogo canadiano Donald Hebb ficou popularizada na ideia de que “quando os neurónios disparam em conjunto, ligam-se em conjunto” - um princípio que, aliás, também inspira a forma como se treinam grandes redes neuronais na IA. Ao enfrentarmos problemas novos, tendemos a abrir caminhos mentais alternativos, o que pode reforçar e preservar funções cognitivas robustas.
E há ainda outro benefício: fazer matemática é muitas vezes um exercício colectivo. Resolver problemas em grupo pode ser surpreendentemente divertido e gratificante, sobretudo quando cada pessoa traz uma estratégia diferente para a mesa.
Para aproveitar melhor, vale a pena combinar duas atitudes: paciência e curiosidade. Se ficar bloqueado, experimente reformular a pergunta com as suas palavras, desenhar um esquema ou testar um caso simples - pequenos passos costumam desbloquear grandes ideias.
É neste espírito que lhe deixo estes puzzles de matemática festivos, pensados para serem explorados em família. Não é preciso formação específica em matemática, nem há fórmulas complicadas indispensáveis para chegar às soluções.
Espero que lhe ofereçam alguns momentos de atenção tranquila e relaxamento nesta época festiva. Publicaremos as respostas na segunda-feira, 29 de dezembro, e adicionaremos aqui uma ligação para as consultar. Boa sorte!
Desafios de matemática festivos
Puzzle 1 - moedas de ouro (puzzle de matemática festivo)
Recebe nove moedas de ouro aparentemente iguais. Informam-no de que uma é falsa e que pesa menos do que as verdadeiras. Também tem à sua disposição uma balança de pratos (daquelas antigas), que permite comparar dois conjuntos de objectos e indicar qual dos lados é mais pesado.
Pergunta: qual é o menor número de pesagens necessárias para descobrir qual é a moeda falsa?
Puzzle 2 - duas ampulhetas na cozinha
Foi “transportado” no tempo para ajudar a preparar o jantar de Natal. A sua tarefa é cozer uma tarte de Natal, mas na cozinha não existe qualquer relógio - e muito menos telemóveis.
A única ajuda são duas ampulhetas: uma mede exactamente 4 minutos e a outra mede exactamente 7 minutos. O chef, intimidador, ordena que deixe a tarte no forno exactamente 10 minutos, nem mais um segundo.
Pergunta: como consegue medir 10 minutos com precisão e evitar ser repreendido pelo chef?
Puzzle 3 - vinho quente e garrafas
Depois de ter cozinhado a tarte com sucesso, passam-lhe uma nova missão: distribuir o vinho quente, que está em dois barris de 10 litros.
O chef entrega-lhe uma garrafa de 5 litros e uma garrafa de 4 litros, ambas vazias. E exige que encha cada uma com exactamente 3 litros de vinho, sem desperdiçar uma gota.
Pergunta: como consegue fazê-lo?
Puzzle 4 - 100 dias de Natal
Para este desafio, imagine que não existem 12, mas sim 100 dias de Natal. No n-ésimo dia de Natal, recebe n € como presente: 1 € no primeiro dia, até 100 € no último. Ou seja, presentes a mais para estar a somar tudo “à mão” com facilidade!
Pergunta: consegue calcular o total recebido sem somar, um a um, os 100 valores?
(Nota: uma variação desta pergunta foi colocada no século XVIII ao matemático e astrónomo alemão *Carl Friedrich Gauss*.)
Puzzle 5 - sequência natalícia
Eis uma sequência com um toque de Natal. Os primeiros seis termos são: 9, 11, 10, 12, 9, 5… (Nota: em algumas versões deste puzzle, o quinto número é 11.)
Pergunta: qual é o *próximo** número desta sequência?*
Puzzle 6 - 100 afirmações sobre falsidade
Considere a lista seguinte de afirmações:
- Exactamente uma afirmação nesta lista é falsa.
- Exactamente duas afirmações nesta lista são falsas.
- Exactamente três afirmações nesta lista são falsas.
- … e assim por diante, até:
- Exactamente 99 afirmaações nesta lista são falsas.
- Exactamente 100 afirmações nesta lista são falsas.
Pergunta: qual destas 100 afirmações é a única verdadeira?
Puzzle 7 - chapéus de Natal (lógica em grupo)
Está numa sala com mais duas pessoas, Arthur e Bob, ambos com lógica impecável. Cada um usa um chapéu de Natal que pode ser vermelho ou verde. Ninguém consegue ver o próprio chapéu, mas cada um vê os chapéus dos outros dois.
Você observa que o chapéu do Arthur é vermelho e o chapéu do Bob também é vermelho. Em seguida, dizem a todos que pelo menos um dos chapéus é vermelho. O Arthur afirma: “Não sei de que cor é o meu chapéu.” Depois, o Bob diz: “Também não sei de que cor é o meu chapéu.”
Pergunta: consegue deduzir a cor do seu chapéu de Natal?
Puzzle 8 - caixas com etiquetas trocadas
Debaixo da árvore existem três caixas. Uma contém dois presentes pequenos, outra contém dois pedaços de carvão, e a terceira contém um presente pequeno e um pedaço de carvão.
Cada caixa tem uma etiqueta a indicar o conteúdo - mas as etiquetas foram trocadas, pelo que todas estão erradas. Agora dizem-lhe que pode abrir apenas uma caixa.
Pergunta: que caixa deve abrir para, a partir daí, conseguir trocar as etiquetas e garantir que cada uma passa a indicar correctamente o conteúdo da respectiva caixa?
Puzzle 9 - sumos trocados à colher
Mesmo antes do jantar de Natal, o traquinas Jack entra na cozinha, onde há uma garrafa de 1 litro de sumo de laranja e outra garrafa de 1 litro de sumo de maçã. Ele decide colocar uma colher de sopa de sumo de laranja dentro da garrafa de sumo de maçã e mexe até ficar tudo bem misturado.
Mas a traquina Jill viu o que aconteceu. Ela entra a seguir, retira uma colher de sopa do líquido agora misturado na garrafa de sumo de maçã e coloca essa colher na garrafa de sumo de laranja.
Pergunta: no fim, existe mais sumo de laranja na garrafa de sumo de maçã, ou mais sumo de maçã na garrafa de sumo de laranja?
Puzzle 10 - notas do Pai Natal e verificação lógica
Na terra natal do Pai Natal, todas as notas têm, de um lado, a imagem do Pai Natal ou da Sra. Claus e, do outro lado, a imagem de um presente ou de uma rena. Um elfo jovem coloca quatro notas sobre a mesa, mostrando as seguintes imagens:
Pai Natal | Sra. Claus | Presente | Rena
Depois, um elfo mais velho e experiente diz-lhe: “Se numa face da nota estiver o Pai Natal, então na outra face tem de estar um presente.”
Pergunta: que notas o elfo jovem deve virar para confirmar se a afirmação do elfo mais velho é verdadeira?
Puzzle extra (desempate)
Se precisar de um desempate festivo, aqui fica uma questão que exige um pouco de álgebra (e a fórmula velocidade = distância/tempo). À primeira vista, pode parecer que não dá para resolver por não conhecer a distância - mas é precisamente aqui que a álgebra “faz a magia”.
O Pai Natal viaja de trenó da Gronelândia até ao Polo Norte a uma velocidade de 48,3 km/h, e regressa de imediato do Polo Norte para a Gronelândia a uma velocidade de 64,4 km/h.
Desempate: qual é a velocidade média de toda a viagem do Pai Natal?
(Nota: uma versão não natalícia desta pergunta foi colocada pelo físico norte-americano *Julius Sumner-Miller*.)
Neil Saunders, Professor Auxiliar Sénior de Matemática, Departamento de Ciências Matemáticas, City St George’s, Universidade de Londres
Este artigo é republicado de The Conversation ao abrigo de uma licença Creative Commons. Leia o artigo original.
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